二、插补的基本原理

三、参数曲面的实时插补

1. 参数曲面的离散化
2. 平面与曲面进行截交生成初始插补点
3. 刀轨的干涉处理
对于参数曲面的离散化，目前研究比较多。本文采用四叉树对曲面进行自适应三角形离散化，即首先根据曲面要求的加工精度计算出离散时允许的离散精度，再根据此离散精度对曲面进行递归细分，当其中的子曲面片在递归细分过程中被判定在离散精度允许精度内为局部平坦时则停止对其进一步细分，这样一直进行到所有的子曲面片都为局部平坦为止。之后，通过取局部平坦的子曲面片四个角点的中心将每个子曲面片转化为四个三角形片。这样，经过离散化后，该参数曲面将有一系列三角平面片代替。
目前，刀轨生成形式有等参数线法、截平面法和环切法。其中截平面法刀轨生成质量较高，故本文采用截平面法。截平面法就是用一组一般取垂直于XY 面的平行平面去截被加工的曲面并用它们的交线进行相关的处理以生成刀位轨迹的方法。
由于加工曲面通过前步的离散化处理已有一系列简单的三角平面片组成，故对平面和曲面的交线求解比较简单，只需求该平面和相关的三角平面片的交线即可。不过，此处必须说明的是，前步的离散化处理由于相邻的子曲面片细分层次不一样可能出现裂缝和折叠现象，见附图。当然这种现象可通过一定的手段进行消除，但这将大大降低离散的效率而不为本文所采用。本文将该问题在此处只需稍作处理即可。当平面与裂缝处的三角平面片截交时会与裂缝之间产生交线，比如附图中的线段AB，而实际上AB两点应为曲面的同一点，只是由于离散方法的不完善而产生。为了消除这一现象，本文采用的方法为在这种情况下，取A、B两点的中点为C为平面与裂缝处子曲面片的边界的交点。


附图 离散化过程中出现的裂纹

通过上面的处理，则平面与曲面的截交的结果将为一条连续的折线。在此基础上，下面提出本文的实时插补方法。如前所述，在时间标量插补时，先根据进给速度和插补周期算出在该插补周期内在速度合成方向上的进给量，同时，在具体插补曲面过程中，此时还必须判断以该进给量进行插补是否会导致加工精度超过允许的加工误差，该过程处理较为烦琐，使插补效率明显降低。为此，本文避开此判断过程，而直接用上面求出的折线段的各段进行处理以求解在该插补周期内的进给量。具体过程是：对于其中的某一折线段，将其长度与按进给速度和插补周期算出的进给量& 此处称之为标准进给量’ 进行比较，并进行下述判断：
1. 如果折线长度小于或等于标准进给量将该折线长度作为该插补周期内的进给量；
2. 否则取折线长度/N作为该插补周期的进给量，其中：N=INT( 折线长度/ 标准进给量)+1。
这样，即可方便的求出初始插补点，而且这样求出的初始插补点肯定会满足加工精度的要求。由于该方法避免了加工精度的检验而使插补效率大大提高，这对于实时插补是非常重要的。
数控加工中，由于选择的刀具的半径有可能大于曲面的曲率半径，这样，若按上面生成的接触点直接生成数控加工的刀位轨迹，则加工时刀具沿该中心点移动时刀具会在其它点产生干涉。因此实际应用的刀位轨迹在生成时必须进行到位轨迹干涉的检验。实际上，刀位轨迹的干涉检验是数控加工中到位轨迹生成的关键一环，同时也是比较困难和费时的一步。由于本文的插补为实时插补，所以要求在生成轨迹的同时干涉检验以实时生成无干涉刀位轨迹。本文采用提升刀位法进行干涉检验，其思路是：在某插补点，检验刀具是否与该刀具投影区内的四边形面片是否干涉，若干涉则抬升刀具，直到其与投影区内的四边形面片都不干涉为止，此时，该刀具的中心点既为无干涉刀位点，所有无干涉点的轨迹即形成无干涉刀位轨迹。